Meyer-Burckhardt studierte zunächst Geschichte und Philosophie in Hamburg und wechselte dann an die Hochschule für Fernsehen und Film (HFF) in München. Von 1977 bis 1984 realisierte er Werbespots, anschließend arbeitete er als Fernsehproduzent bei der neue deutsche Filmgesellschaft (ndF) in München. 1988 wechselte er als Creative Director und Member of the Board (Mitglied der Geschäftsleitung) zur Werbeagentur BBDO nach Düsseldorf, wo er bis 1991 blieb.
1992 gründete er als geschäftsführender Gesellschafter die Akzente Film & Fernsehproduktion GmbH. Für die ARD entwickelte und moderierte er 1994 Sowieso – Die Sonntagsshow, die mit dem Adolf-Grimme-Preis aus- gezeichnet wurde. Bekannt wurde Meyer-Burckhardt als Moderator der NDR-Talkshow (mit Alida Gundlach) von 1994 bis 2001. Von 1999 bis 2001 war er außerdem Vorsitzender der Geschäftsführung der Multimedia Film- und Fernsehproduktion GmbH.
Er wurde Mitglied des Vorstands der Axel Springer AG und wechselte zum 1. Juli 2004 vom Aufsichtsrat der ProSiebenSat.1 Media AG in deren Vorstand. 2006 zog Meyer-Burckhardt zurück nach Hamburg, wo er als Nachfolger von Matthias Esche Geschäftsführer der Polyphon-Gruppe wurde, die zum Studio Hamburg des NDR gehört. Gemeinsam mit Fred Kogel übernahm Meyer-Burckhardt die Geschäftsführung von Polyscreen, einem 50:50 Joint Venture der Polyphon mit der Constantin Film AG. Seit Januar 2008 ist Meyer-Burckhardt wieder Gastgeber der NDR-Talkshow, gemeinsam mit Barbara Schöneberger.
Seit 2007 ist er Professor für Produktion an der HFBK Hamburg und, nach der gemeinsamen Leitung des Filmstudiums mit Richard Reitinger, seit 2012 der Koordinator für Internationale Koproduktionen.